Question

甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工．根据需求，成品的直径标准为100mm．现从他们两人的产品中各随机抽取5件，测得直径（单位：mm）如下：
甲：105   102  97  96  100        
乙：100  101  102  97  100
（I）分别求甲、乙的样本平均数与方差，并由此估计谁加工的零件较好？
（Ⅱ）若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件，试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用公式求出甲乙的平均数和方差，由数据即可得到答案；
（Ⅱ）列举出所有的可能结果，查出其中至少有一件产品直径为100的结果，然后直接由古典概率公式求解．

解答：解：（Ⅰ）

.

x

甲=

1

5

(105+102+97+96+100)=100，

.

x

乙=

1

5

(100+101+102+97+100)=100
S甲=

1

5

(25+4+3+16+0)=

54

5

=10.8，S乙=

1

5

(0+1+4+9+0)=

14

5

=2.8．
∵S_甲＞S_乙，据此估计乙加工的零件好；
（Ⅱ）从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件的全部结果有如下10种：
（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），
（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．
设事件A为“其中至少有一件产品直径为100”，则时间A有7种．
故P（A）=

7

10

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了列举法求基本事件个数，解答的关键是列举时的补充不漏，是基础题．