Question

17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.

（Ⅰ）求sin²  +cos2A的值;

（Ⅱ）若a=,求bc的最大值.

Answer 1

17.本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式、余弦定理及均值不等式等基础知识,考查运算能力.

解：（Ⅰ）sin² +cos2A

=［1－cos（B+C）］+（2cos²A－1）

=（1+cosA）+（2cos²A－1）

=（1+）+（－1）

=－.

（Ⅱ）∵=cosA=,

∴bc=b²+c²－a²≥2bc－a²，

∴bc≤a².

又∵a=,

∴bc≤.

当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.