Question

8．以点A（2，0）为圆心，且经过点B（-2，-3）．
（1）求此圆的方程；
（2）求过点（-3，3）的圆的切线方程．

Answer 1

分析 （1）由A和B的坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|的长，即为所求圆的半径，又A为所求圆的圆心，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．

解答 解：（1）∵A（2，0），B（-2，-3），
∴|AB|=$\sqrt{（2+2）^{2}+（0+3）^{2}}$=5，即圆的半径r=5，
又圆心为A（2，0），
则圆的方程为（x-2）²+y²=25．
（2）直线的斜率不存在时，直线的方程为x=-3，符合题意；
直线的斜率存在时，设直线的方程为y-3=k（x+3），即kx-y+3k+3=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|5k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，∴k=$\frac{8}{15}$，
∴直线的方程为y-3=$\frac{8}{15}$（x+3），即8x-15y+69=0，
综上，过点（-3，3）的圆的切线方程为x=-3或8x-15y+69=0．

点评 此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，考查直线与圆的位置关系．找出所求圆的半径是解本题的关键．