题目内容
不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立，则常数a满足（ ）
分析：根据绝对值的意义和不等式的性质，可得当x∈[-2，1]时，函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3．由此即可算出使原不等式恒成立的常数a的范围．
解答：解：∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+3）|=3
∴当x∈[-2，1]时，函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3
因此，满足不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立，常数a满足a≤3
故选：C
∴当x∈[-2，1]时，函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3
因此，满足不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立，常数a满足a≤3
故选：C
点评：本题给出含有绝对值的不等式恒成立，求常数a的取值范围．着重考查了绝对值的意义和不等式的基本性质等知识，属于基础题．
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