Question

某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加x成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f（X），并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据营业额=售价×售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x的取值范围；
（2）根据题意，列出不等式，求解即可．
解答：解：（1）依题意，y=100（1-）×100（1+x）；
又售价不能低于成本价，所以100（1-）-80≥0，解得0≤x≤2．
所以y=f（x）=20（10-x）（50+8x），定义域为[0，2]．
（2）由题意得20（10-x）（50+8x）≥10260，化简得：8x²-30x+13≤0，
解得≤x≤．
∴x的取值范围是≤x≤2．
点评：本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．