题目内容

已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a1＞0，S7=S10，则使Sn取到最大值的n为
 
．
分析：设等差数列的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及S7=S10，可得a1+8d=0，即a9=0．由于a1＞0，可得d＜0．因此数列{an}是单调递减数列，即可得出．
解答：解：设等差数列的公差为d，∵S7=S10，∴7a1+
7×6
2
d=10a1+
10×9
2
d，化为a1+8d=0，∴a9=0．
∵a1＞0，∴d=-
a1
8
＜0．
因此当n≥10时，an＜0．
∴S8或S9最大．
故答案为8或9．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式、单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=an•3n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}中：a3+a5+a7=9，则a5=
 
．
已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（1）求数列{an}的通项公式；     
（2）求数列{|an|}的前n项和；
（3）求数列{
an2n-1
}的前n项和．
精英家教网已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．

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