Question

已知直线l过点P（0，1），并与直线l₁:x-3y+10=0和l₂:2x+y-8=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求直线l的方程.

Answer 1

思路分析：可据条件，依据直线设点，利用中点来表示对应点坐标，进而求出直线方程.

解：设A（x₁,y₁）.

∵线段AB被P平分，

∴B（-x₁，2-y₁）.

又∵A、B分别在l₁、l₂上，

∴

①+②得-x₁-4y₁+4=0,即点A在直线x+4y-4=0上.又直线x+4y-4=0过P点，

∴直线l的方程是x+4y-4=0.

温馨提示

    本题若先设出直线方程进而求解，计算量很大，解题过程相当繁杂，令人望而生畏.而采用设而不求的方法是简化计算的一种重要途径.