Question

一次会议有1990位数学家参加，每人至少有1327位合作者，则这些数学家中是否总可以找到四位数学家，他们中每两人都合作过？证明你的结论

Answer 1

答案：
解析：

解：记数学家们为ai，(i＝1，2，…，1990)，与ai合作过的数学家组成集合Ai，任取合作过的两位数学家记为a1，a2， ∵card(A1)≥1327，card(A2)≥1327， card(A1∪A2)≤1990 ∴card(A1∩A2)＝card(A1)＋card(A2)－card(A1∪A2)≥1327×2－1990＞0 ∴存在a3∈A1∩A2且a3≠a1，a3≠a2， 又∵card(A1∩A2∩A3)＝card(A1∩A2)＋card(A3)－card(A1∪A2∪A3)≥(1327×2－1990)＋1327－1990＝1． ∴存在a4∈A1∩A2∩A3且a4≠a1，a4≠a2，a4≠a3 即数学家a1，a2，a3，a4两两合作过． 综上所述，总可以找到四位数学家，他们中每两人都合作过．