题目内容

（Ⅰ）求值：(a
2
3
b
1
2
)(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)
（Ⅱ）化简：
32-
62
27
+
(-
11
3
)2
-3÷16-0.75+
52
×(4-
1
5
)-2．
分析：（Ⅰ）利用有理数指数幂的化简求值，求解即可．
（Ⅱ）直接利用根式与分数指数幂的互化，化简运算求解即可．
解答：解：（Ⅰ）(a
2
3
b
1
2
)(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)
=-a
2
3
+
1
2
-
1
6
b
1
2
+
1
3
-
5
6

=-9a-----------------（6分）
（Ⅱ）
32-
62
27
+
(-
11
3
)2
-3÷16-0.75+
52
×(4-
1
5
)-2
=
3
-8
27
+
(
11
3
)2
-3÷24×(-
3
4
)+2
1
5
×((
1
2
)
2
5
)-2
=-
2
3
+
11
3
-3÷
1
8
+2
1
5
×(
1
2
)-
4
5

=3-24+2
=-19----------------（12分）
点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及方根与根式及根式的化简运算，考查基本知识的应用，是基础题
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
（1）化简：
a
1
3
(a-8b)
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(1-
2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2
1
25
•log3
1
8
•log5
1
9
．
（2008•普陀区二模）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
为首项，以
1
2
为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项；
（2）若a23=-2，试求m的值；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且 公差d＞0，b1+b2+b3=15
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
a1
3
+b1，
a2
3
+b2，
a3
3
+b3成等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）对第（2）小题的Tn，当Tn+16≥λn对任意的n∈N*恒成立，求λ的最大值．
（1）化简：
a
1
3
(a-8b)
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(1-
2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2
1
25
•log3
1
8
•log5
1
9
．

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