Question

某动圆与y轴相切，且x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为________．

Answer 1

x²-y²=1
分析：画出满足题意的图象找出等量关系，设出圆的圆心坐标，通过由半径，弦的一半，弦心距三者组成的直角三角形中建立方程，即可得动圆圆心的轨迹方程．
解答：解：由题意，如图．设圆心为P，圆在x轴上截得的弦为AB，AB=2，
设圆心坐标为P（x，y），则圆的半径为|x|，
弦心距为PC=|y|，
因为弦长AB为2，故有PA²=PC²+AC²
即x²=1+y²，整理得x²-y²=1
故答案为：x²-y²=1．
点评：考查点到直线的距离公式与圆中常用的直角三角形，在圆中由半径，弦心距，弦长的一半组成的直角三角形是直线与圆的位置关系中求解题常用的等量关系．