Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2-4n+3
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n最小？并求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

即可得出a_n；
（2）利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）当n=1时，a₁=S₁=1-4+3=0；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+3-[（n-1）²-4（n-1）+3]=2n-5．
∴数列{a_n}的通项公式为an=

0，当n=1时 2n-5，当n≥2时

．
（2）∵Sn=n2-4n+3=（n-2）²-1，
∴当n=2时，S_n取得最小值-1．

点评：熟练掌握利用a_n与S_n的关系an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

求通项a_n、二次函数的单调性是解题的关键．