题目内容
已知
，
是非零向量且满足（
+2
）⊥
，（
+2
）⊥
，则
与
的夹角是 ．
【答案】分析：由已知（
+2
）⊥
，（
+2
）⊥
，建立关于两个向量的方程组，从中解出两向量夹角余弦的表示式，即可求值．
解答：解：∵（
+2
）⊥
，（
+2
）⊥
，
∴（
+2
）•
=0，（
+2
）•
=0
即
2+2
•
=0，
2+2
•
=0
两式做差得
2-
2=0，即两向量的模相等
则
与
的夹角余弦值为
，
两者的夹角为120
故应填120．
点评：考查向量垂直的充要条件，向量的运算．是训练数量积的定义一个基础题．
+2）⊥，（+2）⊥，建立关于两个向量的方程组，从中解出两向量夹角余弦的表示式，即可求值．解答：解：∵（
+2）⊥，（+2）⊥，∴（
+2）•=0，（+2）•=0即
2+2•=0，2+2•=0两式做差得
2-2=0，即两向量的模相等则
与的夹角余弦值为，两者的夹角为120
故应填120．
点评：考查向量垂直的充要条件，向量的运算．是训练数量积的定义一个基础题．
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