Question

设定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程f²(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是(　　)

A.b＜0且c＞0                                  B.b＞0且c＜0

C.b＜0且c=0                                   D.b≥0且c=0

Answer 1

解析：f(x)=

故函数f(x)的图象如上图.

由图知，f(x)图象关于x=1对称，且f(x)≥0,

若方程f²(x)+bf(x)+c=0　①有7个解，则方程t²+bt+c=0　②有两个不等实根，且一根为正，一根为0.否则，若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，若方程②有两个不等正实根，则方程①有8个解.

∵f(x)=0满足方程，则c=0,

又∵另一个f(x)＞0,

∴b=-f(x)＜0.

故b＜0且c=0,选C.

答案：C

温馨提示

充分与必要条件的寻找，要重视它们的定义