题目内容
过双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是________．
分析：判断FPO为等腰直角三角形，由中点公式得M（
，），把M（，）代入圆的方程求得离心率．解答：由题意得 F（c，0 ），由切点为M为线段FP的中点可知，FPO为等腰直角三角形，
∴点P（0，c ），由中点公式得M（
，），把M（，）代入圆的方程得 
，∴
=，故答案为：
．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断FPO为等腰直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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=1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
