Question

设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（　　）

A．1＜ab＜ a2+b2 2	B．ab＜1＜ a2+b2 2
C．ab＜ a2+b2 2 ＜1	D． a2+b2 2 ＜ab＜1

Answer 1

∵a+b=2，a≠b，∴ab＜(

a+b

2

)2=1；
∵（a-b）²＞0，∴

a2+b2

2

＞ab；
∵2（a²+b²）＞（a+b）²=4，
∴

a2+b2

2

＞1．
综上可知：

a2+b2

2

＞1＞ab．
故选B．