题目内容
定义域为R的函数f（x）=
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（ ）
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| A、0 | B、l |
| C、3lg2 | D、2lg2 |
分析：本题研究由根的个数及函数f（x）=
的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值得出正确选项
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解答：解：由题意f（x）=
的图象如下，由图知y=1与函数f（x）=
有三个交点，
∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，
∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+
x3）=f（6）=lg4=2lg2
若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；
若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意
由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2
故选D
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∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，
∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+
x3）=f（6）=lg4=2lg2
若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；
若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意
由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2
故选D
点评：本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）=
的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象
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