Question

数列{a_n}，{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=1+2+3+…+n，则{b_n}的前10项和为（　　）

• A．

  9

  10

• B．

  10

  11

• C．

  9

  5

• D．

  20

  11

Answer 1

分析：由数列{a_n}，{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，知b_n=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），由此利用裂项求和法能求出{b_n}的前10项和．

解答：解：∵数列{a_n}，{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴b_n=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴{b_n}的前10项和为：
T₁₀=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）]
=2（1-

1

11

）
=

20

11

．
故选D．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．