Question

已知抛物线y²=2px的准线和双曲线

x2

p2

-

y2

12

=1的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（　　）

• A．2
• B．

  8

  3

• C．4
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．

解答：解：抛物线y²=2px的准线为：x=-

p

2

；双曲线

x2

p2

-

y2

12

=1的左准线为：x=-

p2

p2+12

，因为抛物线y²=2px的准线和双曲线

x2

p2

-

y2

12

=1的左准线重合，-

p

2

= -

p2

p2+12

，解得p=2；抛物线方程为：y²=4x和双曲线

x2

4

-

y2

12

=1，
它的渐近线为：y=±

3

x．所以

y2=4x y= 3 x

，所以3x²=4x，可得交点坐标（0，0），（

4

3

，

4 3

3

），
所求弦长为：

( 4 3 )2+( 4 3 3 )2

=

8

3

．
故选B．

点评：本题是中档题，考查曲线方程的求法，直线与抛物线的弦长的解法，本题的解题思路清晰，考查基本知识、基本运算．