题目内容

函数g(x)=是(    )

A.奇函数                                            B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数                       D.既不是奇函数又不是偶函数

解析：先验证函数定义域的对称性，再考查f(-x)是否等于f(x)或-f(x).当x＞0时，-x＜0，于是g(-x)=(-x)2-1=-(x2+1)=-g(x)，当x＜0时，-x＞0，于是g(-x)=(-x)2+1=x2+1 =-(x2-1)=-g(x)，综上可知，g(x)是奇函数.故选A.

答案：A

练习册系列答案
相关题目
（1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定义  设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函数．

函数g(x)＝是

[　　]

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

函数k(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝是奇函数，求b的值；

(3)在(2)的条件下求函数g(x)的值域．
（1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定义  设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函数．
已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1，
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设函数g(x)=(e是自然对数的底数)，是否存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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