Question

若方程sinwx=1（w＞0，0≤x≤2）至少有50个解，则w的最小值为

197

4

π

．

Answer 1

分析：由正弦函数的图象特点，函数出现有50个最大值至少出现 49

1

4

个周期由题意数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，2]上至少有50个最大值，则49

1

4

T≤2结合周期公式可求ω的最小值．

解答：解：由正弦函数的图象特点，函数出现有50个最大值至少出现49

1

4

个周期，
由题意数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，2]上至少有50个最大值，
则49

1

4

T≤2⇒

197

4

•

2π

ω

≤2，
可得ω≥

197π

4

故答案为：

197π

4

点评：本题主要考查了正弦函数的周期的性质，由于正弦函数在一个周期内出现最大值时只要

1

4

T，不要误认为是一个周期．同时注意正弦函数的周期公式T=

2π

ω

的应用．