题目内容
已知角α，β∈（0，
），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α= ．
【答案】分析：由题意可得sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，利用两角和差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求出tanα=1，再由角α的范围求得α的值．
解答：解：∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
），可得α=
，
故答案为
．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，根据三角函数的值求角，属于中档题．
解答：解：∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
），可得α=，故答案为
．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
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已知角α满足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，则角α的范围可能是（ ）
A、（0，
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B、（
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C、（
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D、（
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，π?）
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