题目内容
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）当x∈[0，
]时，求f（x）的值域．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）当x∈[0，
| π |
| 4 |
f（x）=2cosxsin（x+
）-
（sinx）2+sinxcosx=2cosx（sin
+
cos
）-
+
sin2x
=sinxcosx+
-
+
+
=sin2x+
cos2x
=2sin（2x+
）
（1）因为T=
=
=π，所以函数的最小正周期是π．
（2）y=sinx的单调增区间是[2kπ-
，2kπ+
]k∈Z，则函数f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx
即：2sin（2x+
）的单增区间：2x+
∈[2kπ-
，2kπ+
]
解得x∈[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）
（3）x∈[0，
]，则2x+
∈[
，
]，所以2sin（2x+
）∈[
，1]
所以函数的值域为：[
，1]．
| π |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| 1-cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sinxcosx+
| 3 |
| 1-cosx |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| cos2x |
| 2 |
| sin2x |
| 2 |
=sin2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 3 |
（1）因为T=
| 2π |
| |ω| |
| 2π |
| 2 |
（2）y=sinx的单调增区间是[2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
即：2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得x∈[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
所以函数的值域为：[
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目