Question

已知函数+4x+1，g（x）=mx+5。
（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）是否存在m<0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1），
当m=4时，，
∴f（x）在（-∞，+∞）上单增，
当m>4时，，
∴f（x）的递增区间为；
 （2）假设存在m<0，使得命题成立，此时，
∵，
∴，
则f（x）在和（1，+∞）递减，在递增，
∴f（x）在[2，3]上单减，
又g（x）在[2，3]单减，
∴，
因此，对恒成立，
即，
亦即恒成立，
∴
∴，
又m<0，故m的范围为。