Question

15．有以下四个命题
p₁：?x₀∈（-∞，0），4${\;}^{{x}_{0}}$＜5${\;}^{{x}_{0}}$，
p₂：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；
p₃：?x∈R，cosx₀≥1；
p₄：?x∈R，x²-x+1＞0
其中假命题是（　　）

• A． p₁
• B． p₂
• C． p₃
• D． p₄

Answer 1

分析 根据全称命题和特称命题的性质分别进行判断即可．

解答 解：p₁：当x₀∈（-∞，0），幂函数f（x）=x${\;}^{{x}_{0}}$在（0，+∞）上为减函数，∴4${\;}^{{x}_{0}}$＞5${\;}^{{x}_{0}}$，错误．命题为假命题
p₂：在锐角三角形ABC中，函数y=tanx为增函数，若tanA＞tanB，则A＞B；正确，命题为真命题．
p₃：?x=2kπ，k∈Z，有cosx₀≥1成立；正确，命题为真命题．
p₄：?x∈R，x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，正确，命题为真命题．
故p₁是假命题，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据全称命题和特称命题的性质是解决本题的关键．