Question

（本小题满分12分）

   已知函数

   （1）若求的单调区间及的最小值；

   （2）求的单调区间；

   （3）试比较的大小，，并证明你的结论。

 

Answer 1

【答案】

（1）故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），

（2）当的递增区间是，递减区间是（0，a）；

    当时，的递增区间是，递减区间是（0，1）

（3）略

【解析】解（1）

   

                              （2分）

   

     

     故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）

     （2）若 

    则在区间上是递增的；

    当

    在区间上是递减的．      （5分）

    若

   

    则在区间上是递增的，在区间上是递减的；

    当 

    在区间（0，a）上是递减的，

    而在处连续；

    则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的    （7分）

    综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；

    当时，的递增区间是，递减区间是（0，1） （8分）

    （3）由（1）可知，当，时，

    有，即

   

   

      （12分）