题目内容
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=
，E为PC的中点，
（1）证明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。
，E为PC的中点，（1）证明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。
| 解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz， 计算得  ， ， ，故PC⊥BE且PC⊥BD， 又BE、BD是平面BDE内两条相交直线， ∴PC⊥平面BDE； （2）由（1）知，  平面BDE，故平面BDE的法向量  ，而平面BDC的一个法向量  ，设二面角E-BD-C的平面角为θ， 依题意，得  ，而θ为锐角，故θ=  ，即二面角E-BD-C的大小为  。 |
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练习册系列答案
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