Question

在平面直角坐标系xoy中，，点C满足．则与夹角的取值范围是________．

Answer 1

[π，π]
分析：满足条件的点C在以B（-2，2）为圆心，以为半径的圆上，如图所示，结合图象可得∠AOB=，设当OC与圆相切时∠BOC=θ，解直角三角形求出θ 的值，根据∠AOC的最小值等于-，最大值等于+，
从而求得与夹角的取值范围．
解答：由题意可得，满足条件的点C在以B（-2，2）为圆心，以为半径的圆上．
结合图象可得∠AOB=，设当OC与圆相切时∠BOC=θ，
再在Rt△BOC中，sinθ===，∴θ=．
由于∠AOB=，∴∠AOC的最小值等于-=，∠AOC的最大值等于+=，
故与夹角的取值范围是[π，π]，
故答案为[π，π]．

点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．