题目内容
如图，在三棱柱
中，AC⊥BC，AB⊥
，
，D为AB的中点，且CD⊥
。
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面ABC；
（2）求多面体
的体积。
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）求证：平面⊥平面
，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，即找线面垂直，由已知
，可考虑在平面，即面
内找一条直线与
垂直，问题得证，由已知
，
为
的中点，则
，这样
面，从而得证；（Ⅱ）求多面体的体积，这是一个不规则的几何体，要求它的体积，需要分割，即把它分割成规则的几何体，从而求出体积，由图可知，它是三棱柱，去掉三棱锥
，由已知三棱柱是直三棱柱，故
，可求得体积．
试题解析：（Ⅰ）∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD
AB，又CD
，∴CD面，
又因为
平面ABC，故平面
平面。（6分）
（Ⅱ）
．（12分）
考点：面面垂直的判定，几何体的体积．
练习册系列答案
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底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 点E在SD上，且
平面
；
的体积
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
；
绕母线
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
中，
，
是边长为
的正方形，平面
、
分别是
、
的中点．
∥底面
⊥平面
；
的体积．
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
平面
；
，求三棱锥
的体积.
中，
且
.
;
.
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
．
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
的体积.
中，侧棱
底面
，且底面
，
与
相交于点
．
；
的体积．