题目内容
设函数
，其中|t|＜1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为________．
分析：先利用二倍角公式对函数解析式化简整理，利用二次函数的性质和t的范围以及sin2
的范围确定函数的最小值的表达式，即g（t）进而对函数进行求导，利用导函数大于0求得t的范围，即函数g（t）的递增区间．解答：f（x）=cos2x+4tsin2
+t3-3t=4sin4 +（4t-4）sin2 +t3-3t+1=4（sin2 +
）2+t3-t2-t∵|t|≤1，sin2
≤1∴当sin2
=-时函数有最小值为g（t）=t3-t2-t∴g'（t）=3t2-2t-1
当g'（t）=3t2-2t-1＞0，即而|t|≤1，t＜-
时，函数g（t）单调增．故函数g（t）的单调递增区间为：
故答案为：
点评：本题主要考查了三角函数的最值，二次函数的性质以及利用导函数判断函数单调性的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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