题目内容

设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.

(1)求证:AB;

(2)如果A={－1，3}，求B。

(1)证明略(2) B={－，－1，，3}


解析:

(1)证明: 设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.

∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.

(2)证明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得

∴f(x)=x2－x－3.

于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,

也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x　(*)　的根.

将方程(*)变形，得(x2－x－3)2－x2=0

解得x=1,3,,－.

故B={－，－1，，3}.

练习册系列答案
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ax
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OA
•
OB
．
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3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
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n
=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
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π
3
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π
6
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1
2
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3
8
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a
x
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1
3
恒成立，求实数a的最小值；
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2a
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