Question

如图，PA，PB切⊙O于 A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于 D，若∠DBC=22°，则∠APB═

44°

．

Answer 1

分析：做出辅助线连接AB根据弦切角有∠DBC=∠DAB=22°，根据三角形的外角定理得到∠ADB，根据三角形的内角和求出结果．

解答：解：连接AB
根据弦切角有∠DBC=∠DAB=22°      
∠PAC=∠DBA
因为垂直∠DCB=90°
根据外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°     
∵∠DBC=∠DAB
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°
∴∠PAC=∠DBA=46°
∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°
故答案为：44°

点评：本题考查弦切角定理的应用和三角形内角和的应用，本题解题的关键是做出辅助线，正确利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，本题是一个基础题．