Question

已知集合A={x|1-m＜x≤2m+3}，集合B={x|0＜x≤5}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由A∪B=B说明集合A是集合B的子集，当集合A是空集时，符合题目条件，求出此时的m的范围，当A不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围，最后把两种情况求出的m的范围取并集即可．

解答：解：由A∪B=B，∴A⊆B，
又A={x|1-m＜x≤2m+3}，B={x|0＜x≤5}，
∴当1-m≥2m+3，即m≤-

2

3

时，A=∅，此时符合A⊆B；
当1-m＜2m+3，即m＞-

2

3

时，要使A⊆B，
则

1-m≥0 2m+3≤5

，解得：-

2

3

＜m≤1．
综上，使A∪B=B的实数m的取值范围是（-∞，1]．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．