题目内容
5．已知函数$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3=$\frac{5π}{3}$．分析 作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．
解答 
解：函数$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的图象，
可看作函数y=4sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$得到，相应的对称轴也向左平移$\frac{π}{6}$，
∴x1+x2=2（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{3}$，x2+x3=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=$\frac{2π}{3}$+π=$\frac{5π}{3}$，
故答案为：$\frac{5π}{3}$．
点评 本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．
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