Question

已知正项数列{a_n}中，a₁=2，点在函数y=x²+1的图象上，数列{b_n}中，．（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）∵正项数列{a_n}中，a₁=2，点在函数y=x²+1的图象上，
∴a _n+1=a_n+1，
∴{a_n}是首项为a₁=2，公差为d=a _n+1﹣an=1的等差数列，
∴a_n=2+（n﹣1）=n+1，即a_n=n+1．
（2）∵a_n=n+1，．（n∈N*），
∴，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2²+2³+2⁴+…+2 ⁿ⁺¹==2 ⁿ⁺²﹣4．
．