题目内容

已知
i
，
j
是互相垂直的单位向量，
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），则m=
 
．
分析：根据题意，建立坐标系，写出两个向量的坐标，求出两个向量的和及差的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程；利用数量积公式化简方程；解方程求出m的值．
解答：解：以
i
，
j
为x，y轴的单位向量，则
a
=(m+1，-3)；
b
=(1，m-1)，
∴
a
+
b
=(m+2，m-4)，
a
-
b
=(m，-2-m)，
∵(
a
+
b
) ⊥(
a
-
b
)，
∴(
a
+
b
) •(
a
-
b
)．
∴（m+2）m-（m-4）（m+2）=0，
解得m=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查向量的坐标运算公式、考查向量垂直的坐标形式的充要条件：数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）
（2012•温州一模）已知
i
，
j
是互相垂直的单位向量，设
a
=4
i
+3
j
，
b
=3
i
-4
j
，则
a
•
b
（　　）
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，
1
2
）；
②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
上面命题中，假命题的序号是
①②
①②
（写出所有假命题的序号）．
已知
i
，
j
是互相垂直的单位向量，设
a
=4
i
+3
j
，
b
=3
i
-4
j
，则
a
•
b
（　　）
A．25B．24C．5D．0

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