题目内容
（本小题满分14分）设函数
.
（I）求函数
单调区间. （II）若
恒成立，求a的取值范围.
（III）对任意n的个正整数
（1）求证：
（2）求证：
解：（I）
………………1分
当
时，
，
在
上是增函数…………2分
当
时，令
得
……………………3分
若
则，从而在区间
上是增函数
若
则
，从而在区间
上是减函数……4分
综上可知：当时，在区间
上是增函数。当
时，在区间上是增函数，在区间上是减函数…………5分
（II）由（I）可知：当时，
不恒成立…………6分
又当时，在点处取最大值，
且
………………7分
令
得
故若对
恒成立，则
的取值范围是
……8分
（III）证明：（1）由（II）知：当
时恒有
成立，即
………………10分
（2）由（1）知：
； 
；……； 
把以上
个式子相乘得
……………………12分
故
…………………………………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）