Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n(n+1)

求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：先对其通项裂项，再代入前n项和S_n，通过各项相消即可求出S_n．

解答：解：因为：an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

所以：S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题主要考查数列求和的裂项法，考查学生的运算能力．裂项法求和适用与数列的通项为分式形式，分子为常数，分母一般为某个等差数列相邻两项的乘积．