Question

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的

充分不必要

条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

Answer 1

分析：利用前者推出后者，后者推不出前者，即可判断充分不必要条件，得到结果．

解答：解：因为等比数列中，奇数项符号相同，偶数项符号相同，所以“a₁＞0”则“a₃＞0”，
所以a₁+a₂+a₃≥2

a1a3

+a2=3a₂．即“S₃≥3a₂”成立．
“S₃≥3a₂”，所以3a₂=2

a1a3

+a2≤|a₁|+a₂+|a₃|，推不出“a₁＞0”．
所以数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查充要条件的判断，若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．