Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，则S₂₀₁₂=________．

Answer 1

3
分析：根据数列递推式，确定数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0，由此可得结论．
解答：∵a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，
∴a₃=1，a₄=-1，a₅=-2，a₆=-1，a₇=1，a₈=2，…
即数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0
∵2012=6×335+2
∴S₂₀₁₂=a₁+a₂=3
故答案为：3
点评：本题考查数列递推式，考查数列的周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．