Question

设向量，为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量，，且，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知条件得出向量的坐标是解决本题的关键，然后利用已知条件向量长度的关系得出x，y的关系式，进而求出点P（x，y）的轨迹方程．
解答：解：由题意得出，满足，则得出
表示点P（x，y）与点（-3，0）之间的距离减去点P（x，y）与点（3，0）距离的差为2（定植），并且该定值小于点（-3，0）与点（3，0）之间的距离，故该动点P在以点（-3，0）、点（3，0）为焦点的双曲线右支上，并且实轴长为2，因此虚半轴长为，故所求的点P（x，y）的轨迹方程是或者（x≥1）．
故答案为：或者（x≥1）．
点评：本题考查动点轨迹方程的求法，考查学生的转化与化归思想，关键要通过向量坐标得出动点的坐标满足的曲线类型，利用圆锥曲线的定义求出所要求的轨迹方程．