题目内容
如图，在三棱锥S-ABC中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，各侧面与底面均成45°的二面角.
（1）求这个棱锥的高；
（2）求这个棱锥的侧面积.
解析：（1）过S作SO⊥底面ABC，作SD⊥BC于D，SF⊥CA于F，SE⊥AB于E，连OE、OD、OF，则∠SDO=∠SFO=∠SEO=45°，故OD=OE=OF=OS，表明O是△ABC的内心.
设△ABC的内切圆半径为r，由于S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA=
AB·r+
BC·r+
CA·r，由此得r=
，易知S△ABC=12，故r=
，
∴SO=r=
cm.
（2）由于S△SAB=
，S△SBC=
，S△SCA=
，故S侧=S△SAB+S△SBC+S△SCA=
(S△OAB+S△OBC+S△OCA)= 
·S△ABC=12
（cm2）.
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