Question

如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设,将表示成的函数关系式；
②设,将表示成的函数关系式.
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.

Answer 1

（1） ①()，②()；（2） 选②，当时,y取得最大值为.

解析试题分析：（1） ①设,则,三角形中有，又，则，又，可得表达式, ②当时，，三角形中同样有，，，由得表达式；（2） 将化为，可得最大值.
试题解析：解：（1） ① 因为,所以,又,
所以   3分
故()  5分
② 当时, ,则,又,
所以        8分
故()          10分
（2）由②得=     13分
故当时,y取得最大值为       16分
考点：1.倍角公式；2.正弦函数的性质.