Question

已知tanα是方程x²+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.

Answer 1

解:∵tanα是方程x²+2xsecα+1=0的较小根,

∴方程的较大根是cotα.

∵tanα+cotα=-2secα,

则=-,

∴sinα=-.

解得α=2kπ+或α=2kπ-,k∈Z.

当α=2kπ+(k∈Z)时,

tanα=,cotα=;

当α=2kπ-(k∈Z)时,

tanα=-,cotα=-,不合题意.

∴α=2kπ+,k∈Z.