Question

（14分）如图，矩形中，，，

为上的点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer 1

解析：（Ⅰ）证明：平面，．

    ∴平面，则．      …… (2分)

又平面，则．

∴平面．           ……………… (4分)

（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．

平面，则，而．

∴是中点．   ……………………………………………………………(6分)

      在中，，∴平面．   ………………………………(8分)

（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．

        ∴平面，∴平面． ……………………………………(９分)

        是中点，∴是中点．∴且．

        平面，∴．     ………………………………………(10分)

        ∴中，．∴． ……(11分)

    ∴．   ……………………………………(12分)

解法二：．  ……(12分)