题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递增区间为________．

[2，+∞）
分析：由题意，本题是一个复合函数，外层函数 $\text{[math]}$ 是一个减函数，故复合函数的单调递增区间即是内层函数的单调递减区间，由此解出内层函数的单调递减区间即可得到答案
解答：函数 $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ 与函数t=-x²+4x+5复合而成
函数 $\text{[math]}$ 是减函数，由复合函数的单调性知，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间即是内层函数t=-x²+4x+5的单调递减区间
由于t=-x²+4x+5的单调递减区间是[2，+∞）
故答案为[2，+∞）
点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握复合函数的单调性的判断规则，由利用它判断出判断出函数的递增区间即是内层函数的递减区间，本题考查了推理判断能力及转化的思想，属于对单调性考查的基本题型．