Question

已知

a

=(2，3)，

b

=(x，2)，
（1）当

a

-2

b

与2

a

+

b

平行时，求x的值；
（2）当

a

与

b

夹角为锐角时，求x的范围．

Answer 1

分析：（1）先求出

a

-2

b

与2

a

+

b

的坐标，再由向量共线的条件建立坐标的方程，求出x的值；
（2）

a

与

b

夹角为锐角，则两向量的内积大于0，由于两向量共线同向时，向量的内积也为正，问题应转化为内积为正，且不共线．根据相关公式建立方程求解即可．

解答：解：（1）由题意得：

a

-2

b

=（2-2x，-1）（2分）
2

a

+

b

=（4+x，8）（4分）
由

a

-2

b

与2

a

+

b

平行得：（2-2x）•8-（-1）•（4+x）=0（6分）
∴x=

4

3

（7分）
（2）由题意得：

a • b ＞0 a 与 b 不共线

（10分）
即

2x+6＞0 4-3x≠0

（12分）
∴x＞-3且x≠

4

3

（14分）

点评：本题考查两个向量共线的坐标表示与数量积表示两个向量夹角的坐标表示公式，熟练解答本题的前提是理解并掌握好相关的等价条件．本题中有一个易错点，即忘记排除掉两向量共线，解题时转化一定要注意等价．