Question

某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元．设第n个月的投资额为a_n万元，前n个月的投资总额为s_n万元．
（Ⅰ）求出a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）写出a_n关于n的表达式．
（精确到0.01，参考数据：1.2²=1.44，1.2³=1.73，1.2⁴=2.07，1.2⁵=2.49，1.2⁶=2.99）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题设条件分别求出第1个月到第3个月的投资额，从而得到a₁，a₂，a₃的值．
（Ⅱ）由题设n≥2时，an=5+

1

5

Sn-1，由此能求出a_n关于n的表达式．

解答：解：（Ⅰ）由题设知，第1个月的投资额a₁=5+6=11，
第2个月的投资额a₂=5+11×20%=7.2，
第3个月的投资额a₃=5+（11+7.2）×20%=8.64．
（Ⅱ）由题设n≥2时，an=5+

1

5

Sn-1，
由an=5+

1

5

Sn-1，
∴an+1=5+

1

5

Sn，
两式相减得：an+1-an=

1

5

(sn-sn-1)=

1

5

anan+1=

6

5

an(n≥2)…8′，
又a1=11，a2=5+

1

5

a1=

36

5

，
∴an=a2qn-2=

36

5

•(

6

5

)n-2=6(

6

5

)n-1，
由a_n≤15，
∴6×1.2^n-1≤15，
∴n-1≤5，
∴n≤6…10'
∴an=

11，n=1 6×1.2n-1，2≤n≤6 15，n≥7

…12'

点评：本题考查数列的应用，综合性强，难度大，计算繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．