题目内容
（2010•青浦区二模）若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为
α=
| 3π |
| 4 |
α=
．| 3π |
| 4 |
分析：首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．
解答：解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=
sin(2x+α+
)是奇函数，
则x=0时y=0 所以
sin(α+
)=0且α是正数，
所以α+
=πα=
，
故答案为α=
．
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=
| 2 |
| π |
| 4 |
则x=0时y=0 所以
| 2 |
| π |
| 4 |
所以α+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为α=
| 3π |
| 4 |
点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．
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