题目内容
大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是 ．
分析：先利用条件找到每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律，找到其通项，再把44、45代入，通过计算即可找到对应的m的值．
解答：解：设n3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，
由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
=n2-n+1．
当n=44时，n2-n+1=1893，最后一个奇数为1979，当n=45时，n2-n+1=1981，最后一个奇数为1979为2069，
所以所求n=45．
故答案为：45．
由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
| [2+2(n-1)](n-1) |
| 2 |
当n=44时，n2-n+1=1893，最后一个奇数为1979，当n=45时，n2-n+1=1981，最后一个奇数为1979为2069，
所以所求n=45．
故答案为：45．
点评：本题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．
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