Question

已知，
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的x值的集合；
（Ⅱ）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象，并指出函数y=f（x）的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的．

Answer 1

解：（Ⅰ）=cos2x+3sin2x=2sin（2x+）
∴当2x+=，即x=（k∈Z）时，函数取得最大值2
（Ⅱ）列出表格，
函数f（x）在区间[0，π]上的图象为

函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的性质，即可得到结论；
（Ⅱ）列出表格，可得函数f（x）在区间[0，π]上的图象，利用图象变换规律，可得结论．
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的图象与变换，属于中档题．